Un momento, cuando hemos llegado a

4x = 36 - N,

donde N es el número total de caballeros y decimos que N es cero, llegamos a un resultado matemático muy valido

pero es claramente contradictorio e ilógico: el número total de caballeros N tiene que ser mayor que el número de caballeros que hay en las habitaciones que son esquina !!!

Sí, pero cuanto ?

Vamos a poner un ejemplo, que N es mayor que x en una unidad: N = x + 1

sustituyendo esto en la ecuación anterior 

(**) 4x = 36 - N, nos queda

4x = 36 -  (x + 1)

5x = 35 -> x = 7

ahora sustituimos este valor en la primera ecuacion de nuestro sistema (*) 2x+y=9 y llegamos a

y = -5 

Un número negativo de caballeros en una habitación no va a ser posible!!

¿Cómo acotamos entonces?

la última ecuación (*) nos lo dice: y = 9 -2x

es decir, 2x no puede ser mayor que 9, o también 2x ≤ 9 (menor o igual)

Si 2x ≤ 9, ¿tambien es cierto que 4x ≤ 18?

Sí, claro, estamos multiplicando ambos lados de la desigualdad, 2x ≤ 9, por dos... 

pero espera, espera !! ¿Esto por qué lo dices?

Estabamos buscando como llegar a un valor de N, donde el valor de y  no fuera negativo y nos lo ha dado esta condición 4x ≤ 18 que podemos sustituir en

(**) 4x = 36 - N

es decir, si 4x ≤ 18,

36 - N =  4x ≤ 18 entonces

36 - N ≤ 18

36 -18 ≤ N

Entonces para esa última noche, se quedaron en el pabellón del rey Arturo, unicamente, 18 caballeros. ¿Cuál fue la distribución para esa noche?