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En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema -Teorema de la incompletitud de Gödel.
 
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El rey Arturo en el Torneo Eolan de Acertijos - MM Imprimir E-Mail
Friday, 27 de October de 2006

Un momento, cuando hemos llegado a

4x = 36 - N,

donde N es el número total de caballeros y decimos que N es cero, llegamos a un resultado matemático muy valido

x = 9

pero es claramente contradictorio e ilógico: el número total de caballeros N tiene que ser mayor que el número de caballeros que hay en las habitaciones que son esquina !!!

Sí, pero cuanto ?

Vamos a poner un ejemplo, que N es mayor que x en una unidad: N = x + 1

sustituyendo esto en la ecuación anterior 

(**) 4x = 36 - N, nos queda

4x = 36 -  (x + 1)

5x = 35 -> x = 7

ahora sustituimos este valor en la primera ecuacion de nuestro sistema (*) 2x+y=9 y llegamos a

y = -5 

Un número negativo de caballeros en una habitación no va a ser posible!!

¿Cómo acotamos entonces?

la última ecuación (*) nos lo dice: y = 9 -2x

es decir, 2x no puede ser mayor que 9, o también 2x ≤ 9 (menor o igual)

Si 2x ≤ 9, ¿tambien es cierto que 4x  18?

Sí, claro, estamos multiplicando ambos lados de la desigualdad, 2x ≤ 9, por dos... 

pero espera, espera !! ¿Esto por qué lo dices?

Estabamos buscando como llegar a un valor de N, donde el valor de y  no fuera negativo y nos lo ha dado esta condición 4x ≤ 18 que podemos sustituir en

(**) 4x = 36 - N

es decir, si 4x ≤ 18,

36 - N =  4x ≤ 18 entonces

36 - N ≤ 18

36 -18 ≤ N

18 ≤ N  

Entonces para esa última noche, se quedaron en el pabellón del rey Arturo, unicamente, 18 caballeros. ¿Cuál fue la distribución para esa noche? 



Modificado el ( Sunday, 04 de March de 2007 )
 
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